Per quanto aridi possano sembrare, sono i mattoni dell'aritmetica e su di essi si basa l'intera Teoria dei Numeri. Senza di essi e senza la scienza pura e computazionale al loro contorno, sarebbe impossibile leggere DVD, e soprattutto non si potrebbero fare transazioni finanziarie telematiche sicure (nonchè una miriade di altre cose che diamo per scontate).

Gli antichi Greci si erano già occupati di questi numeri; al punto che il teorema che ne sancisce l'infinità è attribuito a Euclide (III secolo a.C. ) . La domanda è: nell'infinità dei numeri naturali, i numeri primi sono anch'essi infiniti? Oppure, ad esempio, da un certo punto in poi, diventano sempre più "rari", fino a sparire?

Ripercorriamo a grandi linee la dimostrazione "classica", che secondo me è un concentrato di semplicità e potenza, e per questo non smette di affascinarmi. La tecnica è quella della "riduzione all'assurdo". Supponiamo che i numeri primi siano finiti, e sia N il loro numero. Possiamo allora costruire un altro numero, definito come il prodotto tra essi, aumentato di uno. Cioè, costruiamo Y = n(1)*n(2)*...*n(N) + 1 . Domanda: Y è primo o no? Non essendo (per come è costruito) divisibile per nessun numero primo [il resto è sempre 1] ne consegue che Y è anch'esso primo. Con questo contraddiciamo l'ipotesi, secondo cui i numeri primi erano finiti di "numerosità" N [in realtà, per essere completi bisognerebbe sviluppare a parte un risultato un po' più articolato, che è il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica, applicato nella divisione su Y]

Che cosa c'entra questa divagazione matematica? Proviamo a pensare a situazioni meno "scrutabili" dei teoremi di base e dei problemi fisici del singolo punto materiale. Ad esempio, ai sistemi dinamici: interazioni fra più particelle, reazioni chimiche simultanee, diverse prede e più predatori in un habitat, fenomeni migratori e di nascita/morte, e via dicendo.

Secondo alcune correnti di pensiero non esiste il problema dei limiti delle risorse. Per assurdo, assumiamo che sia così. Se così fosse, le risorse minerarie e alimentari potrebbero essere estratte e distribuite in modo via via più omogeneo su tutte le nazioni, con flussi generali crescenti, realizzando un "sogno americano worldwide". Poichè la realtà non è questa (anzi ci sono controtendenze che fanno aumentare la forbice tra chi ha e chi non ha, e i sistemi economici stanno vacillando in modo vistoso) ne deduciamo la falsità dell'ipotesi. Naturalmente la realtà è per definizione ben più complessa, ma come modello-scheletro mi sembra che ci stiamo dentro.

Sarà un po' arida, ma a volte la logica aiuta. Se non altro, per constatare che siamo "ridotti all'assurdo" non solo da un punto di vista astratto, ma anche fisico!